Моральная поддержка: Скерцо
Патреон: https://patreon.com/ScherzoTranslations.
—————–
Райнер открыл диссертацию и увидел почерк Сириуса.
Аккуратно и дотошно, по крайней мере было видно, что автор данной диссертации отнесся к ней предельно серьезно.
Содержание диссертации, как следует из названия, исследовало возможность объединения различных форм движения в одно уравнение. В начале диссертации Сириус перечислил все известные формы уравнений движения и некоторый контент, который его предшественники уже интегрировали.
Например, линейное движение, равномерное или переменное, можно объяснить одним уравнением, но это уравнение не вполне применимо для криволинейного движения.
В диссертации это использовалось в качестве отправной точки для исследования возможности интеграции криволинейного движения.
Сириус сначала рассчитал уравнения движения на вогнутой искривленной поверхности, затем рассчитал их на выпуклой искривленной поверхности и интегрировал их в аналогичную форму. Он обнаружил, что эти два уравнения на самом деле можно привести к одной и той же форме. Более того, когда одно из характеристических значений было равно нулю, уравнение становилось уравнением линейного движения!
Это казалось ошеломляющим прорывом, но последовали проблемы.
Два уравнения искривленной поверхности различались только в одном месте, где был разный знак: одно было положительным, другое отрицательным. С практической точки зрения эту ситуацию было легко объяснить; в конце концов, два движения оказались зеркально противоположными друг другу.
Но этот отрицательный знак оказался внутри квадратного корня.
Это означало, что для того, чтобы уравнение было действительным, необходимо было извлечь квадратный корень из отрицательного числа, что было беспрецедентным явлением в математических правилах. [1]
Даже обычный ученик мага мог бы сказать вам, что отрицательное число не может иметь квадратный корень. Эта формула была явно неверной.
Многие маги прошлого, возможно, достигли этой точки в своих выводах, и, увидев математическую несогласованность, прекратили исследование, полагая, что объединение уравнений движения невозможно.
Но упрямый разум Сириуса не сдался. Он глубоко задумался и, чтобы продолжить вывод, предложил концепцию.
Поскольку отрицательное число не может иметь квадратный корень, он предложил придумать число, квадрат которого был бы отрицательным!
Сириус определил число «i», где i2=-1. То есть i = √-1.
Он назвал это число «мнимым», которое по сравнению с реальными существующими числами было гипотетическим числом.
После получения понятия мнимых чисел последующие выводы Сириуса пошли гладко. Он объединил изогнутые уравнения с линейными уравнениями, круговое движение с гармоническими колебаниями. Более того, во время вывода Сириус обнаружил, что тригонометрические функции можно преобразовать в экспоненциальную форму, в некотором смысле используя мнимые числа.
Сириус потратил много сил и исчерпал все средства. В конце концов он вывел формулу.
Райнер перевернул страницу. После долгих доказательств на предыдущей странице содержание этой страницы было исключительно кратким.
Была только одна формула.
еπi + 1 = 0.
Эта формула включала в себя основу натуральных логарифмов, числа Пи, 1, 0, знаки плюс и равенство, а также мнимое число «i».
Оно выглядело настолько лаконично и элегантно, словно в нем содержалась вся математика.
Райнер знал, что на Земле эта формула называлась «Тождество Эйлера», также известная как формула Бога, и считалась одной из важнейших формул математики.
Но, несомненно, концепция мнимых чисел глубоко шокировала обычных людей.
Одно и два яблока. Люди могли ясно понять, что это натуральные числа. Отрицательные числа, полученные из них, также были понятны. Что касается иррациональных чисел, их также можно точно представить на оси координат.
Но мнимые числа были иными.
Никто не мог сказать, что такое «я» и как его представлять. Люди не могли понять, какое значение имело это число.
Как будто это число было создано исключительно для объяснения формул Сириуса.
Для магов этого мира это было слишком сложно понять.
Райнер уже примерно представлял, почему заместитель директора Бодоро оценил диссертацию Сириуса как «бессмысленную». Даже без мнимых чисел можно было бы легко построить магические модели: самое большее, это было бы немного хлопотно. Но если бы были введены мнимые числа, то пришлось бы изменить многие прежние традиции. Кроме того, дополнительное теоретическое содержание, связанное с мнимыми числами, не имело абсолютно никакого влияния на реальный мир.
Потому что мнимые числа сами по себе образовывали систему, которая могла существовать независимо.
Райнер вздохнул и перевернул страницу.
Установив всю систему мнимых чисел, Сириус продолжил свои исследования. Изучая гармонические колебания, он обнаружил, что любое периодическое движение можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн с разными амплитудами и фазами, точно так же, как разные клавиши на фортепиано объединяются, образуя разные аккорды.
Он разработал математический метод, который разлагал периодическое движение на результат сложения бесчисленных синусоидальных волн с разными амплитудами и фазами. Чтобы объяснить этот метод, Сириус использовал множество объяснений. Он назвал этот метод преобразованием Сириуса, которое может преобразовывать непрерывные периодические функции во временной области в дискретные функции в частотной области. Серия, расширенная до определенного значения характеристики, получила название серии Сириуса.
В этой экспозиции Сириус сделал все возможное, чтобы исследовать применение мнимых чисел в реальном мире. Однако кроме этого метода математического преобразования он больше ничего не получил.
Райнер знал, что, хотя мнимые числа чрезвычайно важны, они намного превосходят эпоху этого уровня математики. Даже самые простые уравнения, которые могли бы использовать мнимые числа, например, описывающие такие системы, как электромагнитные поля, были предложены только в этом году. Десять лет назад просто не существовало теории, которая могла бы использовать мнимые числа.
Не говоря уже о теории групп, теории вероятностей, разложении в ряд, комплексных переменных и таких исследованиях, как волновые уравнения и квантовая механика, где мнимые числа играли решающую роль.
Что касается Трансформации Сириуса, возможно, она найдет применение лишь в более отдаленном будущем, когда маги тщательно исследуют электромагнитные волны. В то время наверняка кто-нибудь воскликнул бы по поводу этой эпохальной теории.
Исследования Сириуса Одмана вышли за рамки эпохи, но получили оценку «бессмысленные».
Какая ирония.
В конце диссертации Сириус неоднократно подчеркивал правильность своих доказательств. В то же время он считал, что, хотя сейчас эти теории могут показаться бесполезными, возможно, в будущем новые открытия подтвердят их ценность.
Даже если в конечном итоге эта формула и лежащие в ее основе теории не найдут никакой ценности, писал Сириус, ее значение заключается в исследовании самой математики.
Райнер отложил диссертацию, чувствуя бурю эмоций. В этот момент рука бабушки Хедвиг медленно схватила руку Райнера.
— Бабушка Хедвиг, диссертация вашего сына верна, — со вздохом выдохнул Райнер. Если бы не эта старуха, которая даже букв не признавала, но бережно сохраняла их для сына, то этот тезис и содержащиеся в нем идеи, возможно, не появились бы еще много лет вперед.
Бабушка Хедвиг долго и ошеломленно слушала слова Райнера, как будто хотела что-то сказать, но не могла найти слов. Тысячи слов проносились в ее голове, и в конце концов слились в краткий ответ.
— Я знал это, Сириус, ты прав.
Когда солнце село, вечерний свет падал через открытое окно на лицо бабушки Хедвиг, оставляя золотистый оттенок.
Блестящий и ослепительный.
—————–
Т/Н:
[1] В «действительной системе счисления», системе счисления, с которой знакомо большинство людей, отрицательного квадратного корня не существует. Но в других системах счисления, таких как «комплексная система счисления», оно существует.
Я не изучаю математику в универе, поэтому, пожалуйста, простите меня, если я неправильно пойму какие-либо технические термины.
